Поддержка подсказала поставить пакет libqt5sql5-psql
Надо сказать, что мне пришлось полностью пересобрать свой проект под Astra Linux SE с тем Qt, который предустановлен в Смоленске.
Причина проста: если в Орле можно к проекту положить библиотеки, с которыми ты собирал проект, то в Смоленске...